» رياضيات و بند كفش «

آيا هيچ گاه از خود پرسيده ايد كه چه كسي يك رياضيدان است؟ چندين سال پيش حرفه اي براي اين پرسش در ذهن من ايجاد شد و به نظرم رسيد كه رياضيدان شخصي است كه قدرت تشخيص فرصتهاي موجود براي به

كار گيري رياضيات را دارد و اين در حالي است ك بقيه افراد متوجه اين فرصتها نيستند. در اين مورد مي توان بند كفش را در نظر گرفت آقاي جان هاتسون استاد علوم كامپيوتر دانشگاه كاروليناي شمالي مقاله اي با عنوان

» معماي بند كفش« به رشته تحرير درآورده است. حداقل سه نوع آرايش كلي براي بستن بند كفش وجود دارد كه عبارت است از نوع امريكايي(زيگراگ)، نوع اروپايي و نوع كفاشي(ايرا ني). هر چند از نظر خريدار شكل ظاهري و زمان لازم براي گره زدن داراي اهميت است ولي براي توليد كنندگان كفش، موضوع مهمتر آن است كه كدام يك از آرايشها داراي كوتاهترين طول بوده و در نتيجه كمترين هزينه را در بر خواهد داشت؟ در اين مبحث به منظور يافتن طول بند فقط اندازه خطوط مستقيم مورد توجه قرار گرفته است. فزض شده است كه طول مورد نياز براي گره زدن در تمامي آرايشها يكسان است و از اين رو در نظر گزفته نشده است. توصيه ميشود از چشمهاي كسي ه كفش را پوشيد ه است به كفش بنگريد و در اين راستا منظور از رديف بالاي سوراخها آنهايي است كه نزديك پا باشند.نكته ديگر اينكه در اينجا ضخامت بند (ضخامت خط) معادل صفر و سوراخها به عنوان نقطه فرض شده اند. حال اگر به دقت به مساله بنگريم، خواهيم ديد كه طول بند به سه پارامتر بستگي دارد كه در روي شكل نيز مشخص شده اند: 1- تعداد سوراخها(n ) 2- فاصله بين سوراخهاي متوالي     (d )  3- فاصله بين سوراخها ي چپ و راست در هر رديف (g ).

بااستفاده از قضيه فيثاغورث مي توان طول بندها را يافت (البته شادي تعجب كنيد كه قضيه چنين مرد بزرگي داراي اين كاربرد باشد):

الف)آمريكا ئي : 

ب)اروپايي     :

ج)كفاشي    :

حال بايدديد كه كداميك از آرايشها كوتاهتر و براي اينكار در نظر گرفته مي شوند:

الف)آمريكايي               ب)اروپايي :

ج)كفاشي:

در اينجا اين سوال مطرح است كه آيا نوع آمريكايي هميشه كوتاهترين طول را دارد ؟ بااستفاده از قوانين جبري مي توان ديد ك اگر dو g غير صفر بوده و n حداقل 4 باشد دارندگان كوتاهترين طول به ترتيب عبارت خواهد بود از نوع آمريكايي ، ارپايي، و كفاشي، اگر   n =3 باشد مجدداَ آرايش آمريكايي كوتاهترين طول را دارد ولي طول دو نوع ديگر مساوي مي شودو نها يتاَاگرn    =2 شود( يعني تنها در سوراخ در هر طرف) طول يكسان خواهد شدولي احتمالاَ رياضيدانها فقط به اين حالت علاقه مند مي باشند.

سرگرمي فكر با عدد1992

رياضيات در عهد باستان

رياضيات سرگذشتي طولاني دارد ما به اختصار ولي از ابتدا خواهيم گفت ،

وقتي به عصر شكوفايي علم در تمدن اسلامي  و رياضيات اين دوره مي رسيم تأملي ژرف خواهيم داشت و به بيان تاريخ پر افتخار در سرزمينهايي اسلامي ،به ويژه ايران،خواهيم پرداخت،

اهرام مصر قريب به پنج هزارسال پيش ساخته شده اند. عظمت اين بنا ها و دقت و ظرافتي كه در ساختن آنها بكار رفته، به حدي است كه موجب پيدايش هاله اي از افسانه در پيرامون آنها شده است هرم بزرگ جيزه بش از 50000 متر مربع زمين را مي پوشاند و بالغ بر 2000000 قطعه سنگ، با وزني به طور متوسط برابر با 5/2 تن، در ساختن آن بكار رفته است. اين قطعه سنگها از معادن سنگي آن سوي رود نيل استخراج شده و به محل هرمها حمل گريده و به دقت تمام به هم جفت شده اند. سقف بعضي از اطاقها از سنگهاي خارايي به وزن 54 تن، به طول 8 متر و ضخامت تقريبي 2/1 متر ساخته شده اند كه از معادن سنگي كه حدود 1000 كيلومتر با محل فاصله دارند به آنجا آورده شده و در ارتفاع 60 متري از سطح زمين نصب شده اند. قاعدة هرم بزرگ مربعي است ك خطاي نسبي در اختلاف اضلاع آن كمتر از و خطاي نسبي زوايا در انحراف از قائمه كمتر از  است. اهرام بر روي مدار 30 درجه بنا شده و دقيقاَ متوجه چهار جهت اصلي اند در اين اهرام راهروهاي شيب داري ساخته شده كه (در زمان بناي آنها )درست در امتداد ستارة قطبي بوده اند . ساختمان اين هرمها بدون ترديد متضمن آشنايي با رياضيات و نجوم است. با همة اين احوال اين بين النهرين( سرزمين بين دو رود خا نةدجله و فرات ) است كه گاهوارة تمدن ناميده شده است در اينجا بر خلاف مصر هيچ نشانه اي از بناهاي عظيم برپا مانده نمي يابيم. از روي هزاران لوح سفالي كه از زمين در آورده شده اند و كشف رمز و خواندن اين لوحها وجود تمدن عظيمي كه ساكنين گذشته اين سرزمين بدان رسيده بودند،آشكار شده است. برخي از اين لوحها، كم و بيش به رياضيات پرداخته اند كه بزودي از آنها سخن خواهيم گفت.

هر دو سرزمين مصر و بين النهرين، در ميان دو دريا امتداد پيدا مي كنند. براي مصردرياي مديترانه در شمال است و درياي سرخ در مشرق، و در بين النهرين خليج فارس  در قسمت جنوب شرقي است و درياي سرخ در مغرب. اين دو ناحيه را باديه الشام از يكديگر جدا مي سازدو يا شايد به تعبيري بتوان گفت : آن دو را بياباني كه ميانشان است و درياهاي مشترك بين هر دو به يكديگر متصل مي سازد بيشتر حوادث تاريخي اين دوره در اين ناحيه اتفاق افتاده است خط و كتابت،  به طور مستقل، در اين دو سرزمين ابداع شده است و اختراع چرخ و استفاده از آهن هم مصادف با آغاز تمدن در اين دو ناحيه بوده است براي سهولت اين دو تمدن را به طور جداگانه مورد بررسي قرار       سمي دهيم و مطلب را با مصر آغاز مي كنيم.

مصر

در جايي كه سرزمين مصر كنوني است ابتداء دو پادشاهي، يكي در شمال و ديگري در جنوب وجود داشته است زماني بين سالهاي 3500 و3000 ق.م حكمروايي به نام منس شمال و جنوب را متحد كرده است. از اين زمان به بعد دوره هاي اصلي  تاريخ مصر با نام سلسله هاي حاكم مشخص مي شود و منس موسس سلسلة اول بوده است. اوج تمدن مصر در دورة سلسلة اول (حدود 2500 سال ق.م.)حادث شده است كه حكام اين دوره اهرام را ساخته اند. تمدن مصر تا زمان فتح آن به دست اسكندر در سال 322ق.م. مسيرطبيعي خودرا داشته است بعد از آن تا حدود 600 بعد از ميلاد تاريخ و رياضيات مصر يه تمدن يونان تعلق دارد. بنابر اين جدا از تهاجم كوتاه مدتي كه در سالهاي بين 1700تا 1600ق.م. توسط هيكسوسها انجام شده است، وجدا از تماسي كه با تمدن بابلي ايجاد شده است (شواهد اين تماس از كشف لوحهاي تل العمارنه به زبان ميخي مربوط به سال 1500 ق.م. استنباط مي شود). تمدن مصري محصول مردم بومي بوده است.

مصريان دستگاههاي خط نويسي خاص خود را پديد آوردند. يكي از آنها خط هيروگليفي و از نوع تصويري بود، يعني هر علامت تصويري از يك شئ بود از هيروگليفها براي نوشتن روي بناهاي ياد بود تا حدود ميلاد مسيح استفاده مي شده است. از حوالي 2500 ق.م. به بعد مصريان براي مقاصد روزانه آنچه را كه خط هيراتيك (خط كاهنان) ناميده مي شد مورد استفاده قرلر دادند . در اين دستگاه خط نويسي علايم قرار دادي به كار مي رفت كه در ابتدا صرفاَ صورتهاي اختصاري هيروگليفها بودند.خط هيراتيك هجايي بود هرهجا توسط يك ايد ئو گرام (انديشه نگار)نمايش داده مي شد و يك كلمة كامل مجموعه اي از ايدئوگرامها بود از خط هيراتيك خط دموتيك ( خط عوام) پديد آمد كه مورد استفادة عموم بود عمل نوشتن با استفاده از جوهر بر روي پاپيروس انجام مي گرفت.  براي ساختن پاپيروس ساقه هاي نوعي ني آبي به نام پايو را به صورت نوارهايي بريده وكنار هم قرار مي دادند تا صفحه اي از آن تشكيل شود لاية ديگري از نوارها را بر روي آن قرار مي دادند و همه را با آب خيس مي كردند كه پس از آن صفحه را محكم فشرده در آفتاب خشك مي كردند چون پاپيروس با گذشت ايام خشك شده و خرد مي شود اسناد معدودي سواي سنگنبشته هاي هيروگليفي از گزند روزگار در امان ما نده ا ند.

در سال 1799 ، در حملة ناپلئون به مصر با پيدا شدن كتيبهاي در روزتا، يك بندر باستاني در نزديكي اسكندريه كه به سه خط يوناني، دموتيك، و هيروگليف نوشته شده بود، رمز هيروگليف توسط شامپوليون در فرانسه و توماس يانگ در انگلستان كشف و پس از آن امكان خواندن سنكنبشته هاي موجود در گورها و يادوارههاي واقع در مصر فراهم شد. رمز دستگاه عدد نويسي هيروگليف مصري بسرعت گشوده شد. اين دستگاه عدد نويسي كه به اندازة اهرام ثلاثه قدمت دارد مطابق انتظار دهدهي است با استفاده از علامتهاي مجزايي براي هر يك از شش توان اول ده  و تكرار آنها به قدر لزوم اعداد بالغ بر يك ميليون بر روي سنگ، چوب، و ساير مواد حك مي شد. خط عمودي كوتاهي نمايش يك عدد بود علامتي شبيه به يك   U,ریاضیات و بند کفش,